Put-call pariteit

Regelmatig lees ik op internet helaas verkeerde zaken over opties. Iets wat ik vaak tegenkom is dat het schrijven van een put hetzelfde is als het kopen van een aandeel samen met het verkopen van een call. Helaas klopt dit niet. Opties verhouden zich altijd in een bepaalde formule ten opzichte van elkaar. Dit wordt de put-call pariteit genoemd. Mocht deze pariteit niet opgaan dan zijn er ergens inefficiënties.

De put-call pariteit is de relatie tussen de premie van een call optie en de premie van een put optie met dezelfde looptijd en uitoefenprijs. Deze relatie geldt alleen voor opties Europese stijl en is gebaseerd op de formule:

P + S = C + CW (X)

hetgeen betekent dat de waarde van een call (C) gelijk is aan de waarde van een aandeel (S) plus de waarde van een put (P) min geldbedrag ter hoogte van de contante waarde van de uitoefenprijs. Mocht het aandeel dividend betalen dat moeten we de CW (X) verhogen met de contante waarde van het dividend.

Concreet betekent dit bijvoorbeeld dat je een call optie met uitoefenprijs 100,00 en een looptijd van vijf maanden op een aandeel (koers 99,00) kunt nabootsen door het aandeel en een put met gelijke uitoefenprijs en looptijd te kopen en deze investering (grotendeels) te bekostigen door een lening ter grootte van de contante waarde van 100,00. Indien de vijfmaands rente 3 % bedraagt, het verwachte dividend gedurende de looptijd van de opties 1,50 is en de vijfmaands put 100,00 noteert 4,00, dan is de call premie als volgt te berekenen:

99,00 + 4,00 – 1,48 – 98,77 = 2,71.

Voorbeeld Ahold

Laten we eens kijken of dit in de praktijk ook opgaat. De call Ahold december 2010 uitoefenprijs € 9,60 kost 0,73. De put met dezelfde looptijd en uitoefenprijs kost 1,37. Het dividend dat een belegger in 2010 krijgt is € 0,20. Het aandeel noteert op dit moment € 9,05. De 1-jaars rente bedraagt 0,89 %.

1,37 + 9,05 = 0,73 + CW (X) + CW (dividend). De contante waarde van de uitoefenprijs kunnen we dan als volgt berekenen. 9,60 / (1,0089^13/12) = 9,508. De contante waarde van het dividend die in mei wordt uitbetaald wordt op dezelfde wijze berekend, te weten 0,018/ (1,0089^6/12) = 0,18.

Dus 1,37 + 9,05 is inderdaad gelijk aan 0,73 + 9,51 + 0,18

De put-call pariteit zal altijd gelden. Indien de marktwaarde van de call optie afwijkt van de theoretische waarde is het immers altijd mogelijk om zonder risico het prijsverschil door middel van arbitrage ongedaan te maken. Arbitreren is het gelijktijdig kopen van ondergewaardeerde en verkopen van overgewaardeerde effecten. Zodra de marktprijs weer gelijk is aan de theoretische waarde, kan de positie gesloten worden. Een bekend voorbeeld hiervan is de zogenoemde conversie. Het kopen van een aandeel in combinatie met het kopen van een put en het verkopen van een call, beide wederom met dezelfde looptijd en uitoefenprijs, resulteert in een risicoloze positie, die precies de risicovrije rente over deze periode moet renderen. Indien dit niet het geval is, bestaat dus de mogelijkheid om zonder risico geld te verdienen en zullen beleggers net zo lang arbitreren tot het verschil niet meer bestaat.

drs Richard H.J. de Jong RBA is adjunct directeur vermogensbeheer bij Van Lieshout & Partners N.V..

Verdien geld zowel bij dalende als stijgende koersen en maak kans op 400% rendement! Klik hier voor meer informatie.