Een perfect spel

De afgelopen dagen konden aanhangers van speltheorie rond de situatie in Griekenland hun vingers erbij van aflikken. Jammer dat de onlangs overleden wiskundige John Nash dit meer heeft kunnen meemaken.

De speltheorie (Engels: game theory) is een tak van de wiskunde waarin het nemen van beslissingen centraal staat. De speltheorie is ontstaan uit de analyse van beslissingen die worden genomen bij het spelen van bordspellen, maar niet beperkt tot het spel in de zin van een vrijetijdsbesteding. Met toepassingen in de economie, sociologie en biologie is het een zich snel ontwikkelend onderdeel van de wetenschap. De speltheorie biedt een raamwerk waarbinnen strategische interactie tussen ‘spelers’ bestudeerd wordt. Met behulp van modellen wordt geprobeerd de onderliggende interactie van ‘spelers’ die beslissingen nemen te begrijpen.

De Griekse minister van financiën, Yanis Varoufakis, is een expert op dit gebied. Het was voor de intimi dus smullen geblazen.De Britse professor Marcus Miller heeft heeft getracht aan de hand van de speltheorie de onderhandelingen te modelleren. Hij gebruikt het beroemde “Prisoners dillemma.” Het prisoner’s dilemma (in het Nederlands ook wel vertaald als dilemma van de gevangene) is een begrip uit de speltheorie als voorbeeld van de relatieve voordelen van samenwerken en niet samenwerken.

Er is een ernstig misdrijf gepleegd. Twee gewapende mannen worden gepakt en het lijkt erop dat het de daders zijn, maar het bewijs ontbreekt. Ze worden apart in de cel gezet en kunnen niet met elkaar communiceren. De openbaar aanklager doet elke verdachte het volgende voorstel:

1. Als jullie allebei blijven zwijgen, kan ik jullie niet veel maken. Je krijgt dan alleen een geldboete wegens wapenbezit zonder vergunning.
2. Als er één bekent is de zaak rond. Degene die bekent zal ik laten gaan omdat hij zo goed heeft meegewerkt. Degene die niet bekent kan minstens tien jaar gevangenisstraf verwachten.
3. Als jullie allebei bekennen, krijgen jullie allebei vijf jaar.

De vraag is: wat kan een gevangene het beste doen (optimale strategie)?

De kern van het dilemma is dat het voor beide verdachten samen weliswaar beter is om te zwijgen, maar dat elke verdachte alleen aan zijn eigen voordeel denkt. Ongeacht wat de ander doet, is het voor elke verdachte beter om te bekennen. Immers: als de ander zou zwijgen, heeft bekennen het grootste voordeel, en als de ander bekent, heeft bekennen ook het grootste voordeel. Onderstaande tabel geeft de gedachtegang van elk van de verdachten weer:

Speltheoretisch bezien is het voornaamste kenmerk van dit spel dat het een niet-nulsomspel is: de gezamenlijke straf is, afgezien van de geldboete, nul of tien jaar. Vergelijkbare situaties komen in het dagelijks leven vaak voor. Is het in dergelijke situaties beter om samen te werken met de ander, of om voor de snelle winst te gaan? Als men voorziet dat een dergelijke situatie met dezelfde partijen vaker zal voorkomen, is het beter om samen te werken (en beiden te zwijgen in het voorbeeld). Is de ontmoeting eenmalig, dan kan dit anders liggen.

Het beste voor de gevangen is om niet te bekennen, hoewel het maatschappelijk gezien beter is dat ze allebei ontkennen. In de Griekse onderhandelingen is het individueel optimaal om harde eisen te stellen maar maatschappelijk zijn de kosten dan hoger.

Een verwijzing voor de titelfoto van Frank: https://flic.kr/p/mzwHKj